Physik-Abitur 2003 (LK)

Induktivität einer kurzen Spule

Den Aufgaben liegen die Materialien zu zwei Versuchen mit einer Experimentierspule zugrunde. Die Spule hat 3600 Windungen und deshalb eine erhebliche Induktivität, aber auch einen nicht zu vernachlässigenden OHMschen Widerstand. Sie wird durch einen regelbaren Sinusgenerator mit Spannung versorgt. Im Versuch I wird durch eine schnelle Messung der zeitliche Verlauf von Spannung und Stromstärke verfolgt (Tabelle 1 und Abbildung 1). Im Versuch II wird bei konstanter Spannung die Frequenz variiert und der Zusammenhang von Frequenz und Stromstärke festgehalten (Tabelle 2 und Abbildung 2).

1. Geben Sie zu beiden Versuchen einen Schaltplan an!
2. Im Versuch I ist die Frequenz sehr genau auf 200 Hertz eingestellt. Entnehmen Sie den Versuchsdaten zu Versuch I geeignete Werte, um Phasenverschiebung, Impedanz, OHMschen und induktiven Widerstand und schließlich die Induktivität zu berechnen, und führen Sie die Berechnungen durch!
3. Im Versuch II ist die effektive Spannung auf 5,0 Volt eingestellt. Entnehmen Sie den Versuchsdaten zu Versuch II geeignete Werte, um Induktivität und OHMschen Widerstand zu berechnen, und führen Sie die Berechnungen durch!
4. Bei den Berechnungen wird mehrfach die Formel für die Impedanz,
   
   benutzt.
   1. Leiten Sie diese Formel für eine Reihenschaltung aus induktivem und OHMschem Widerstand her! Zeigen Sie dabei auch, dass in komplexer Rechnung diese Widerstände in einer Reihenschaltung addiert werden! (Von dem Zusammenhang R_L = i·ωL dürfen Sie ausgehen.)
   2. Weshalb kann man die Impedanz Z als Quotienten der Effektivwerte von Strom und Spannung bestimmen?
5. Es gibt Messgeräte für die Induktivität und die Kapazität. Erklären Sie deren Funktionsprinzip!
6. Wir stellen uns jetzt eine Spule vor, die (fast) keinen OHMschen, sondern ausschließlich induktiven Widerstand besitzt. Wenn sie an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen wird, besteht zwischen Strom und Spannung ein Phasenwinkel von 90°. Für Spannung, Stromstärke und Leistung ergibt sich der in Abbildung 3 dargestellte zeitliche Verlauf.
   1. Wie sähe ein entsprechendes Diagramm für einen OHMschen Widerstand aus? (Skizze!)
   2. Was ist an Abbildung 3 bemerkenswert? Was besagt die Diagrammüberschrift?
7. Kurze Spulen haben den Nachteil, dass das in ihrem Innern sich bildende Magnetfeld nicht homogen ist. Wird ein homogenes Feld benötigt, so benutzt man stattdessen eine lange Spule oder ein HELMHOLTZ-Spulenpaar. Es soll jetzt eine lange Zylinderspule mit 2000 Windungen, der Länge 0,5 m und dem Durchmesser 0,04 m vorliegen. Durch sie fließt ein Gleichstrom von 0,2 A. ( Sie befinde sich im Vakuum.)
   1. Kann ein Elektron mit der Energie 100 eV die Spule in Längsrichtung durchfliegen?
   2. Kann ein Elektron mit der Energie 100 eV die Spule in Querrichtung durchfliegen?

Materialien